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改错题零点钟声误差（第1页）

改错题·零点钟声误差

【题目】

副本“焚风教室”第32分钟，钟楼报时系统突然报错：

“零点钟声误差+0。37s，超出副本阈值±0。1s，请在20分钟内完成校正，否则触发时间逆流回收。”

已知：

·钟楼摆锤周期理论值T=2。000s

·实际周期T=2。037s（实时测得）

·摆长L=1。000m（不可变）

·温度25℃，重力加速度g=9。794ms

·可用材料：铜丝30cm丶医用胶布丶0。1g铅片丶刀片丶秒表

【要求】

1。找出误差来源；2。给出可验证的修正公式；3。完成物理调整；4。实测误差≤0。05s。

答题时间：20min。

1。公式核对

单摆周期T=2π√(Lg）。

L固定，g恒定，唯一变量为温度。

2。温度影响

铜质摆杆线膨胀系数α=17×10℃。

ΔL=αLΔT=17×10×1。0×25=4。25×10m。

ΔT_theory=πΔL√(gL）≈0。00043s，远小于0。37s。

→误差主因不是摆杆膨胀。

3。摆锤质心

现场测摆锤底部结冰2mm，质量增加3。2g，导致质心上移Δh=1mm。

新周期T’=2π√[(LΔh）g]≈2π√(0。9999。794）≈2。0000。001=1。999s，与2。037s不符。

→结冰不是主因。

4。摩擦与卡滞

擒纵叉润滑油凝固，额外阻尼增加，周期被拉长。

用秒表测10个周期得20。37s，平均2。037s，误差+0。037s周期。

结论：擒纵摩擦+润滑油凝固导致周期偏长。

设需缩短周期ΔT=0。037s。

单摆微分：ΔTT=ΔL_effL

→ΔL_eff=2LΔTT=2×1。0×0。0372。037≈0。0363m

即需将有效摆长缩短36。3mm。

但摆杆不可裁剪，故采用“附加质量上移”法：

将0。1g铅片贴于摆杆上端36mm处，质心上移36mm，

新周期T_new=2π√[(L0。036）g]≈2。000s。

1。除冰

刀片刮除摆锤底部2mm冰层，耗时2min。

2。润滑

用医用胶布包裹铜丝，蘸取体温化开的润滑油，涂覆擒纵叉，阻力降至0。2N。

3。附加质量

铅片剪成10mm×5mm×0。2mm，用胶布固定在摆杆上端36mm处。

秒表测20个周期：39。95s→平均1。9975s

误差=1。99752。000=0。0025s（绝对值<0。05s）。

系统广播：

“零点钟声误差0。0025s，校正成功，灯全亮。”